Решите уравнение 2x^2 - 3x + sqrt(4 - x) = sqrt(4 - x) + 27

Question

Вопрос:

Решите уравнение 2x^2 - 3x + sqrt(4 - x) = sqrt(4 - x) + 27

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $x = -3$** Решим уравнение: $2x^2 - 3x + \sqrt{4 - x} = \sqrt{4 - x} + 27$ 1. **Определим область допустимых значений (ОДЗ):** Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $4 - x \ge 0$ $x \le 4$ 2. **Упростим уравнение:** Вычтем $\sqrt{4 - x}$ из обеих частей уравнения: $2x^2 - 3x = 27$ $2x^2 - 3x - 27 = 0$ 3. **Решим квадратное уравнение через дискриминант:** $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-27) = 9 + 216 = 225$ $\sqrt{D} = \sqrt{225} = 15$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 15}{4} = \frac{18}{4} = 4,5$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 15}{4} = \frac{-12}{4} = -3$ 4. **Проверим корни по ОДЗ ($x \le 4$):** $x_1 = 4,5$ — не подходит (больше 4). $x_2 = -3$ — подходит.

Решите уравнение 2x^2 - 3x + sqrt(4 - x) = sqrt(4 - x) + 27

Ответ ассистента

Другие решения