Решите уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x} + 14$

Решим уравнение: $2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x} + 14$ Сначала найдём область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Под корнем должно быть неотрицательное число: $2 - x \ge 0$ $x \le 2$ Теперь упростим уравнение, вычитая $\sqrt{2-x}$ из обеих частей: $2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} - \sqrt{2-x} = 14$ $2x^2 - 3x = 14$ Перенесём 14 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $2x^2 - 3x - 14 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14)$ $D = 9 + 112$ $D = 121$ Найдём корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 11}{4} = \frac{14}{4} = 3.5$ $x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 11}{4} = \frac{-8}{4} = -2$ Проверим, подходят ли найденные корни под ОДЗ ($x \le 2$): Для $x_1 = 3.5$: $3.5 \le 2$ — это неверно, значит, $x_1$ не является решением. Для $x_2 = -2$: $-2 \le 2$ — это верно, значит, $x_2$ является решением. **Ответ: -2**