Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях, AB = BC = AD = CD = 4 см, AC = 6 см, BD = √21 см. Найдите угол между плоскостями ABC и ADC.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 120^\circ** 1. Угол между плоскостями $ABC$ и $ADC$ — это линейный угол двугранного угла с ребром $AC$. Проведём высоты $BM$ и $DM$ в равнобедренных треугольниках $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$ к общему основанию $AC$. Так как треугольники равны по трём сторонам, их высоты упадут в одну точку $M$ — середину $AC$. 2. Найдём высоту $BM$ из прямоугольного треугольника $\triangle ABM$: $$AM = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}$$ $$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7} \text{ см}$$ Аналогично, $DM = \sqrt{7}$ см. 3. Рассмотрим $\triangle BMD$. Искомый угол $\alpha = \angle BMD$. Применим теорему косинусов: $$BD^2 = BM^2 + DM^2 - 2 \cdot BM \cdot DM \cdot \cos \alpha$$ $$(\sqrt{21})^2 = (\sqrt{7})^2 + (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} \cdot \cos \alpha$$ $$21 = 7 + 7 - 14 \cdot \cos \alpha$$ $$21 = 14 - 14 \cos \alpha$$ $$7 = -14 \cos \alpha$$ $$\cos \alpha = -\frac{7}{14} = -0,5$$ $$\alpha = \arccos(-0,5) = 120^\circ$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях, AB = BC = AD = CD = 4 см, AC = 6 см, BD = √21 см. Найдите угол между плоскостями ABC и ADC.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения