Треугольник ABC — прямоугольный (∠C = 90°), ∠A = 30°, AC = a, DC ⊥ (ABC), DC = a√3/2. Чему равен угол между плоскостями (ADB) и (ACB)?

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 60°** **Решение:** 1. **Поиск линейного угла двугранного угла:** Плоскости $(ADB)$ и $(ACB)$ пересекаются по прямой $AB$. Чтобы найти угол между плоскостями, проведём перпендикуляр из точки $C$ к прямой $AB$. Пусть это будет высота $CH$ треугольника $ABC$ ($CH \perp AB$). Так как $DC \perp (ABC)$, то по теореме о трёх перпендикулярах отрезок $DH$ также будет перпендикулярен $AB$ ($DH \perp AB$). Следовательно, $\angle DHC$ — искомый линейный угол между плоскостями. 2. **Нахождение высоты $CH$:** В прямоугольном $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^{\circ}$): $AC = a$, $\angle A = 30^{\circ}$. $CH = AC \cdot \sin A = a \cdot \sin 30^{\circ} = a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a}{2}$. 3. **Нахождение угла $\angle DHC$:** Рассмотрим прямоугольный $\triangle DCH$ ($\angle DCH = 90^{\circ}$, так как $DC \perp (ABC)$): $\operatorname{tg} \angle DHC = \frac{DC}{CH} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a}{2}} = \sqrt{3}$. Следовательно, $\angle DHC = \operatorname{arctg}(\sqrt{3}) = 60^{\circ}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Треугольник ABC — прямоугольный (∠C = 90°), ∠A = 30°, AC = a, DC ⊥ (ABC), DC = a√3/2. Чему равен угол между плоскостями (ADB) и (ACB)?

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения