3x^2 - 3 = 8x

Для решения данного уравнения возведем обе части в куб: $\sqrt[3]{3x^2 - 3} = \sqrt[3]{8x}$ $3x^2 - 3 = 8x$ Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $3x^2 - 8x - 3 = 0$ Решим уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100$ $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 10}{6}$ $x_1 = \frac{8 + 10}{6} = \frac{18}{6} = 3$ $x_2 = \frac{8 - 10}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$ Проверка: 1) При $x = 3$: $\sqrt[3]{3(3^2) - 3} = \sqrt[3]{27 - 3} = \sqrt[3]{24}$; $\sqrt[3]{8 \cdot 3} = \sqrt[3]{24}$. Верно. 2) При $x = -\frac{1}{3}$: $\sqrt[3]{3(-\frac{1}{3})^2 - 3} = \sqrt[3]{3(\frac{1}{9}) - 3} = \sqrt[3]{\frac{1}{3} - 3} = \sqrt[3]{-\frac{8}{3}}$; $\sqrt[3]{8(-\frac{1}{3})} = \sqrt[3]{-\frac{8}{3}}$. Верно. **Ответ:** $3; -\frac{1}{3}$