Треугольники ABC и ACD лежат в разных плоскостях (рис. 14.21), причем прямая BD перпендикулярна плоскости ABC. Найдите двугранный угол, грани которого содержат данные треугольники, если ∠ACD = 90°, BC = 6 см, CD = 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

**Допущение:** Линией пересечения плоскостей $ABC$ и $ACD$ является общая сторона $AC$. Двугранный угол между плоскостями измеряется линейным углом, стороны которого перпендикулярны ребру $AC$. 1. Так как $BD \perp (ABC)$, то $BD$ перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, значит $BD \perp BC$ и $BD \perp AC$. 2. В треугольнике $ACD$ угол $\angle ACD = 90^{\circ}$, следовательно, $DC \perp AC$. 3. По теореме о трёх перпендикулярах: так как проекция наклонной $DC$ (отрезок $BC$) и сама наклонная $DC$ проведены к прямой $AC$ в плоскости $(ABC)$, и $DC \perp AC$, то и $BC \perp AC$. 4. Таким образом, $\angle BCD$ — линейный угол двугранного угла между плоскостями $ABC$ и $ACD$, так как $BC \perp AC$ и $DC \perp AC$. 5. Из прямоугольного треугольника $BCD$ (где $\angle CBD = 90^{\circ}$): $\cos(\angle BCD) = \frac{BC}{CD} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$. 6. $\angle BCD = \arccos(1/2) = 60^{\circ}$. **Ответ: 60^{\circ}**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения