Найдите наименьшее значение функции y = 3x - ln(x + 3)³ на отрезке [-2,5; 0].

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: -6** **Решение:** 1) Найдём производную функции $y = 3x - \ln(x + 3)^3$. Упростим функцию, используя свойство логарифма $\ln a^n = n \ln a$: $$y = 3x - 3 \ln(x + 3)$$ Производная: $$y' = (3x)' - (3 \ln(x + 3))' = 3 - \frac{3}{x + 3}$$ 2) Найдём критические точки, приравняв производную к нулю: $$3 - \frac{3}{x + 3} = 0$$ $$3 = \frac{3}{x + 3}$$ $$x + 3 = 1$$ $$x = -2$$ Точка $x = -2$ принадлежит отрезку $[-2,5; 0]$. 3) Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: - В точке $x = -2$: $$y(-2) = 3 \cdot (-2) - 3 \ln(-2 + 3) = -6 - 3 \ln 1 = -6 - 0 = -6$$ - В точке $x = -2,5$: $$y(-2,5) = 3 \cdot (-2,5) - 3 \ln(0,5) = -7,5 - 3 \ln(0,5)$$ (это число не будет целым или конечной десятичной дробью) - В точке $x = 0$: $$y(0) = 3 \cdot 0 - 3 \ln 3 = -3 \ln 3$$ (также не является целым числом) Сравнивая значения, получаем, что наименьшее значение равно $-6$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите наименьшее значение функции y = 3x - ln(x + 3)³ на отрезке [-2,5; 0].

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения