Найдите наименьшее значение функции y = 25 + 7x + x³ на отрезке [-3; 3]

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: -23** Чтобы найти наименьшее значение функции $y = 25 + 7x + x^3$ на отрезке $[-3; 3]$, выполним следующие шаги: 1. Найдём производную функции: $$y' = (25 + 7x + x^3)' = 7 + 3x^2$$ 2. Найдём критические точки, приравняв производную к нулю: $$7 + 3x^2 = 0$$ $$3x^2 = -7$$ Так как $x^2 \ge 0$, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что функция монотонна на всей области определения. 3. Так как $3x^2 + 7 > 0$ для любого $x$, производная всегда положительна. Следовательно, функция $y(x)$ постоянно возрастает. 4. Поскольку функция возрастает, своё наименьшее значение она принимает в левом конце отрезка, то есть при $x = -3$: $$y(-3) = 25 + 7 \cdot (-3) + (-3)^3$$ $$y(-3) = 25 - 21 - 27$$ $$y(-3) = 4 - 27 = -23$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите наименьшее значение функции y = 25 + 7x + x³ на отрезке [-3; 3]

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения