Найдите наименьшее значение функции y = 5x - ln(x+3)^5 на отрезке [-2,5; 0].

Для нахождения наименьшего значения функции $y = 5x - \ln(x+3)^5$ на отрезке $[-2,5; 0]$, воспользуемся алгоритмом поиска экстремумов с помощью производной. 1. Упростим функцию, используя свойство логарифма $\ln a^n = n \ln a$: $y = 5x - 5 \ln(x+3)$ 2. Найдем производную функции: $y' = (5x - 5 \ln(x+3))' = 5 - 5 \cdot \frac{1}{x+3} = 5 - \frac{5}{x+3}$ 3. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $5 - \frac{5}{x+3} = 0 \Rightarrow \frac{5}{x+3} = 5 \Rightarrow x+3 = 1 \Rightarrow x = -2$ Точка $x = -2$ принадлежит заданному отрезку $[-2,5; 0]$. 4. Определим знаки производной на интервалах внутри отрезка: — При $x \in (-2,5; -2)$ производная $y' < 0$ (функция убывает). — При $x \in (-2; 0)$ производная $y' > 0$ (функция возрастает). Значит, $x = -2$ — точка минимума. 5. Вычислим значение функции в точке минимума: $y(-2) = 5 \cdot (-2) - 5 \ln(-2+3) = -10 - 5 \ln 1 = -10 - 5 \cdot 0 = -10$ Ответ: -10