Найдите наименьшее значение функции y = x³ + 18x² + 81x + 56 на отрезке [-7; 0].

**Ответ: 4** **Решение:** 1. Найдем производную функции: $y' = (x^3 + 18x^2 + 81x + 56)' = 3x^2 + 36x + 81$ 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $3x^2 + 36x + 81 = 0$ Разделим все уравнение на 3: $x^2 + 12x + 27 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -9$ $x_2 = -3$ 3. Отберем точки, принадлежащие отрезку $[-7; 0]$: Точка $x = -9$ не входит в отрезок. Точка $x = -3$ входит в отрезок. 4. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: - В точке $x = -3$: $y(-3) = (-3)^3 + 18 \cdot (-3)^2 + 81 \cdot (-3) + 56 = -27 + 162 - 243 + 56 = -52$ - На левом конце $x = -7$: $y(-7) = (-7)^3 + 18 \cdot (-7)^2 + 81 \cdot (-7) + 56 = -343 + 882 - 567 + 56 = 28$ - На правом конце $x = 0$: $y(0) = 0^3 + 18 \cdot 0^2 + 81 \cdot 0 + 56 = 56$ **Допущение:** В условии задачи или вычислениях в типовых заданиях ЕГЭ данного типа часто ищут точку максимума или минимума, либо значение в целых числах. Проверим расчет еще раз. Наименьшее значение среди чисел $28$, $-52$ и $56$ — это $-52$. Однако, если в функции была опечатка и она выглядит как $y = x^3 + 18x^2 + 81x + 56$, то результат $-52$. Проверь внимательно знаки в условии. Если функция $y = (x+9)^2(x) + 56$ была иной, ответ может измениться. Для данного текста ответ $-52$.