Найти значение выражения $(5/6 - 7/18) * 27/25$

1. Чтобы найти значение выражения, сначала выполним вычитание в скобках, а затем умножение: $$ \left( \frac{5}{6} - \frac{7}{18} \right) \cdot \frac{27}{25} = \left( \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{7}{18} \right) \cdot \frac{27}{25} = \left( \frac{15}{18} - \frac{7}{18} \right) \cdot \frac{27}{25} = \frac{15 - 7}{18} \cdot \frac{27}{25} = \frac{8}{18} \cdot \frac{27}{25} $$ Сократим дроби: $$ \frac{8}{18} \cdot \frac{27}{25} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} \cdot \frac{9 \cdot 3}{25} = \frac{4}{9} \cdot \frac{9 \cdot 3}{25} = \frac{4 \cdot 3}{25} = \frac{12}{25} $$ Переведем в десятичную дробь: $$ \frac{12}{25} = \frac{12 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{48}{100} = 0,48 $$ **Ответ: 0,48** 2. Дано условие $a > b > 0$. Нужно выяснить, какое из неравенств верно: 1) $b - 3a < 0$ Так как $a > b > 0$, то $3a$ будет значительно больше, чем $b$. Поэтому $b - 3a$ всегда будет отрицательным числом. Это неравенство верно. 2) $-b < -a$ Умножим обе части неравенства $a > b$ на $-1$. При этом знак неравенства изменится на противоположный: $-a < -b$. Это неравенство неверно. 3) $2a < -b$ Так как $a > 0$ и $b > 0$, то $2a$ будет положительным числом, а $-b$ будет отрицательным числом. Положительное число не может быть меньше отрицательного. Это неравенство неверно. 4) $2 - a > 2 - b$ Вычтем 2 из обеих частей неравенства: $-a > -b$. Умножим обе части на $-1$: $a < b$. Это противоречит исходному условию $a > b$. Это неравенство неверно. **Ответ: 1** 3. Найдите значение выражения $a^{-4} \cdot (a^8)^7$ при $a = \frac{1}{7}$. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$ a^{-4} \cdot (a^8)^7 = a^{-4} \cdot a^{8 \cdot 7} = a^{-4} \cdot a^{56} = a^{-4+56} = a^{52} $$ Теперь подставим значение $a = \frac{1}{7}$: $$ \left( \frac{1}{7} \right)^{52} = \frac{1^{52}}{7^{52}} = \frac{1}{7^{52}} $$ **Ответ: $\frac{1}{7^{52}}$**