Сравните значения выражений 4b(b+1) и (2b+7)(2b-8) при b = -3; -2; 10. Можно ли утверждать, что при любом значении b значение первого выражения больше, чем значение второго?

Question

Вопрос:

Сравните значения выражений 4b(b+1) и (2b+7)(2b-8) при b = -3; -2; 10. Можно ли утверждать, что при любом значении b значение первого выражения больше, чем значение второго?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

41. Сравним выражения $4b(b + 1)$ и $(2b + 7)(2b - 8)$ при заданных значениях $b$: 1. При $b = -3$: $4 \cdot (-3) \cdot (-3 + 1) = -12 \cdot (-2) = 24$ $(2 \cdot (-3) + 7)(2 \cdot (-3) - 8) = (-6 + 7)(-6 - 8) = 1 \cdot (-14) = -14$ $24 > -14$ 2. При $b = -2$: $4 \cdot (-2) \cdot (-2 + 1) = -8 \cdot (-1) = 8$ $(2 \cdot (-2) + 7)(2 \cdot (-2) - 8) = (-4 + 7)(-4 - 8) = 3 \cdot (-12) = -36$ $8 > -36$ 3. При $b = 10$: $4 \cdot 10 \cdot (10 + 1) = 40 \cdot 11 = 440$ $(2 \cdot 10 + 7)(2 \cdot 10 - 8) = (20 + 7)(20 - 8) = 27 \cdot 12 = 324$ $440 > 324$ Чтобы проверить, всегда ли первое выражение больше второго, найдём их разность: $4b(b + 1) - (2b + 7)(2b - 8) = 4b^2 + 4b - (4b^2 - 16b + 14b - 56) = 4b^2 + 4b - 4b^2 + 2b + 56 = 6b + 56$ Разность $6b + 56$ зависит от $b$ и может быть отрицательной (например, при $b = -20$). **Ответ:** При $b = -3$: $24 > -14$; при $b = -2$: $8 > -36$; при $b = 10$: $440 > 324$. Утверждать, что первое выражение всегда больше, нельзя. 42. Докажем неравенства: а) $3(a + 1) + a < 4(2 + a)$ $3a + 3 + a < 8 + 4a$ $4a + 3 < 8 + 4a$ $3 < 8$ — верно при любом $a$. б) $(7p - 1)(7p + 1) < 49p^2$ $49p^2 - 1 < 49p^2$ $-1 < 0$ — верно при любом $p$.

Сравните значения выражений 4b(b+1) и (2b+7)(2b-8) при b = -3; -2; 10. Можно ли утверждать, что при любом значении b значение первого выражения больше, чем значение второго?

Ответ ассистента

Другие решения