Сравните числа a и b, если: а) a - b = -0,001; б) a - b = 0; в) a - b = 4,3.

724. Для сравнения чисел $a$ и $b$ используем правило: если разность $a - b$ положительна, то $a > b$; если отрицательна, то $a < b$; если равна нулю, то $a = b$. а) $a - b = -0,001$ (число меньше 0) $\Rightarrow a < b$; б) $a - b = 0 \Rightarrow a = b$; в) $a - b = 4,3$ (число больше 0) $\Rightarrow a > b$. 725. Если $a < b$, то разность $a - b$ всегда должна быть отрицательным числом. Числа $3,722$ и $5$ — положительные, а $0$ не является отрицательным. Разность $a - b$ не может выражаться этими числами. Она может быть равна только $-5$ (так как $-5 < 0$). 726. Раскроем скобки в обоих выражениях: 1) $3a(a + 6) = 3a^2 + 18a$; 2) $(3a + 6)(a + 4) = 3a^2 + 12a + 6a + 24 = 3a^2 + 18a + 24$. Сравним результаты: $3a^2 + 18a$ и $3a^2 + 18a + 24$. Так как $24 > 0$, то при любом значении $a$ выражение $3a^2 + 18a$ всегда будет меньше, чем $3a^2 + 18a + 24$ на 24 единицы. Доказано. 727. Раскроем скобки: 1) $4b(b + 1) = 4b^2 + 4b$; 2) $(2b + 7)(2b - 8) = 4b^2 - 16b + 14b - 56 = 4b^2 - 2b - 56$. Найдем разность выражений: $(4b^2 + 4b) - (4b^2 - 2b - 56) = 4b^2 + 4b - 4b^2 + 2b + 56 = 6b + 56$. Проверим при заданных $b$: При $b = -3$: $6 \cdot (-3) + 56 = -18 + 56 = 38 > 0$ (первое больше); При $b = -2$: $6 \cdot (-2) + 56 = -12 + 56 = 44 > 0$ (первое больше); При $b = 10$: $6 \cdot 10 + 56 = 116 > 0$ (первое больше). Утверждать, что первое всегда больше второго, нельзя для всех $b$. Если $6b + 56 \le 0$ (то есть $b \le -9 \frac{1}{3}$), первое выражение станет меньше или равно второму.