Найдите значение выражения $6\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 17\cdot\frac{1}{3}$

1. Найдите значение выражения $6\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 17\cdot\frac{1}{3}$ Для решения этого выражения сначала возведем дробь в квадрат, затем выполним умножение, а потом вычитание. $$6\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 17\cdot\frac{1}{3} = 6\cdot\frac{1}{9} - \frac{17}{3}$$ $$\frac{6}{9} - \frac{17}{3} = \frac{2}{3} - \frac{17}{3}$$ $$\frac{2-17}{3} = \frac{-15}{3} = -5$$ **Ответ:** $-5$ 2. На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств верно? Рассмотрим координатную прямую. Число $y$ находится левее нуля, значит, $y < 0$. Число $x$ находится правее нуля, значит, $x > 0$. Также видно, что $x$ дальше от нуля, чем $y$, но нам это не пригодится. Проверим каждое неравенство: 1) $x + y > 0$ Пример: $x=2$, $y=-1$. Тогда $2 + (-1) = 1 > 0$. Это может быть верно. Пример: $x=1$, $y=-2$. Тогда $1 + (-2) = -1 < 0$. Это может быть неверно. Без конкретных значений не можем точно сказать. 2) $xy^2 < 0$ $x > 0$. $y < 0$, но $y^2$ всегда будет больше нуля, так как квадрат отрицательного числа - положительное число. Тогда $x \cdot y^2$ будет $(положительное) \cdot (положительное) = (положительное)$. Значит, $xy^2 > 0$. Это неравенство неверно. 3) $x - y < 0$ $x > 0$. $y < 0$. Тогда $x - y = (положительное) - (отрицательное) = (положительное) + (положительное) = (положительное)$. Значит, $x - y > 0$. Это неравенство неверно. 4) $x^2y > 0$ $x > 0$, значит $x^2 > 0$. $y < 0$. Тогда $x^2 \cdot y = (положительное) \cdot (отрицательное) = (отрицательное)$. Значит, $x^2y < 0$. Это неравенство неверно. Повторно проверим пункт 1) $x+y>0$. Судя по расположению точек на координатной прямой, $|x| > |y|$. Например, $x = 2$, $y = -1$. Тогда $x+y = 2+(-1) = 1 > 0$. Если бы было $|y| > |x|$, например, $x=1, y=-2$, тогда $x+y = 1+(-2) = -1 < 0$. На рисунке видно, что $x$ расположен дальше от нуля, чем $y$. То есть, $|x| > |y|$. В этом случае $x+y > 0$ всегда. **Ответ: 1** 3. Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{25a}\cdot\sqrt{4b^3}}{\sqrt{ab}}$ при $a=7$ и $b=11$. Сначала упростим выражение: $$\frac{\sqrt{25a}\cdot\sqrt{4b^3}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{25}\cdot\sqrt{a}\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{b^2}\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}}$$ $$= \frac{5\cdot\sqrt{a}\cdot 2\cdot b\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}}$$ Теперь сократим $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$ (так как $a > 0$ и $b > 0$, это возможно): $$= 5 \cdot 2 \cdot b = 10b$$ Теперь подставим значение $b=11$: $$10b = 10\cdot 11 = 110$$ **Ответ:** $110$