Найдите значение выражения $8 \sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12}$

$Найдите значение выражения $8 \sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12}$$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этого задания используем формулу синуса двойного угла: $$\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$$ В нашем выражении есть множитель 8. Его можно представить как $4 \cdot 2$. Тогда выражение примет вид: $$8 \sin\frac{5\pi}{12} \cos\frac{5\pi}{12} = 4 \cdot (2 \sin\frac{5\pi}{12} \cos\frac{5\pi}{12})$$ Применяем формулу синуса двойного угла для части в скобках: $$2 \sin\frac{5\pi}{12} \cos\frac{5\pi}{12} = \sin\left(2 \cdot \frac{5\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{10\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)$$ Теперь нужно найти значение $\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)$. Мы знаем, что $\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$. А значение $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ равно $\frac{1}{2}$. Возвращаемся к нашему выражению: $$4 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$$ **Ответ: 2**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите значение выражения $8 \sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12}$

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения