Найдите значение выражения 8 sin(5π/12) cos(5π/12). Найдите 9 cos 2α, если cos α = 1/3.

Фотография

Ответ ассистента

4. **Ответ: 2** Используем формулу синуса двойного угла: $2 \sin x \cos x = \sin(2x)$. 1. Представим выражение в удобном виде: $8 \sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12} = 4 \cdot (2 \sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12})$. 2. Применим формулу: $4 \cdot \sin(2 \cdot \frac{5\pi}{12}) = 4 \cdot \sin \frac{5\pi}{6}$. 3. Найдём значение синуса по тригонометрическому кругу: $\sin \frac{5\pi}{6} = \sin(\pi - \frac{\pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$. 4. Вычислим итоговый результат: $4 \cdot \frac{1}{2} = 2$. 5. **Ответ: -7** Используем формулу косинуса двойного угла через косинус: $\cos 2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$. 1. Подставим значение $\cos \alpha = \frac{1}{3}$ в формулу: $\cos 2\alpha = 2 \cdot (\frac{1}{3})^2 - 1 = 2 \cdot \frac{1}{9} - 1 = \frac{2}{9} - 1 = -\frac{7}{9}$. 2. Найдём значение всего выражения: $9 \cos 2\alpha = 9 \cdot (-\frac{7}{9}) = -7$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи