Найдите значение выражения $5\sin\frac{7\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12}$

Для решения этой задачи воспользуемся формулой синуса двойного угла: $\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$. В нашем выражении $5\sin\frac{7\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12}$ можно выделить часть, похожую на половину формулы синуса двойного угла: $$5\sin\frac{7\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12} = \frac{5}{2} \cdot 2\sin\frac{7\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12}$$ Теперь применим формулу синуса двойного угла: $$ \frac{5}{2} \cdot 2\sin\frac{7\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12} = \frac{5}{2} \sin\left(2 \cdot \frac{7\pi}{12}\right) $$ Упростим аргумент синуса: $$ \frac{5}{2} \sin\left(\frac{14\pi}{12}\right) = \frac{5}{2} \sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) $$ Теперь найдем значение $\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)$. Мы знаем, что $\frac{7\pi}{6}$ находится в третьей четверти, и его можно представить как $\pi + \frac{\pi}{6}$. $$ \sin\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) $$ Значение $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ равно $0,5$ или $\frac{1}{2}$. Поэтому, $\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$. Подставим это значение обратно в наше выражение: $$ \frac{5}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{5}{4} $$ Переведем в десятичную дробь: $$ -\frac{5}{4} = -1,25 $$ **Ответ:** $-1,25$