Найдите значение выражения: 5) √12cos²(5π/12) - √3; 6) √3 - √12sin²(5π/12)

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения: 5) √12cos²(5π/12) - √3; 6) √3 - √12sin²(5π/12)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 5) -1,5; 6) -1,5** Решение: 5) $\sqrt{12}\cos^2\frac{5\pi}{12} - \sqrt{3}$ Вынесем $\sqrt{3}$ за скобки, учитывая, что $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$: $$\sqrt{3}(2\cos^2\frac{5\pi}{12} - 1)$$ Используем формулу косинуса двойного угла $2\cos^2\alpha - 1 = \cos(2\alpha)$: $$\sqrt{3} \cdot \cos(2 \cdot \frac{5\pi}{12}) = \sqrt{3} \cdot \cos\frac{5\pi}{6}$$ По таблице тригонометрических значений $\cos\frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$: $$\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3}{2} = -1,5$$ 6) $\sqrt{3} - \sqrt{12}\sin^2\frac{5\pi}{12}$ Аналогично вынесем $\sqrt{3}$ за скобки: $$\sqrt{3}(1 - 2\sin^2\frac{5\pi}{12})$$ Используем формулу косинуса двойного угла $1 - 2\sin^2\alpha = \cos(2\alpha)$: $$\sqrt{3} \cdot \cos(2 \cdot \frac{5\pi}{12}) = \sqrt{3} \cdot \cos\frac{5\pi}{6}$$ $$\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -1,5$$

Найдите значение выражения: 5) √12cos²(5π/12) - √3; 6) √3 - √12sin²(5π/12)

Ответ ассистента

Другие решения