Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$

$Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$$

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы найти значение выражения, нам нужно его упростить. Смотри: Мы можем заметить, что число $98$ и $18\sqrt{17}$ выглядят как часть формулы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Если мы попробуем представить $18\sqrt{17}$ как $2ab$, то $98$ должно быть $a^2+b^2$. Попробуем так: $18\sqrt{17} = 2 \cdot 9 \cdot \sqrt{17}$. Тогда $a$ и $b$ могут быть $9$ и $\sqrt{17}$. Проверим $a^2+b^2 = 9^2 + (\sqrt{17})^2 = 81 + 17 = 98$. Это сработало! Значит, выражение под корнем можно переписать как $(9 + \sqrt{17})^2$: $$\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17} = \sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} - \sqrt{17}$$ Так как $9 + \sqrt{17}$ — это положительное число, то $\sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} = 9 + \sqrt{17}$. Теперь подставляем это обратно в выражение: $$9 + \sqrt{17} - \sqrt{17}$$ $$\sqrt{17} - \sqrt{17} = 0$$ Остается только $9$. **Ответ: 9**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения