Доказать: прямая CD перпендикулярна плоскости ABC

Дано: $BMDC$ — прямоугольник. Необходимо доказать, что прямая $CD$ перпендикулярна плоскости $ABC$. 1. Поскольку $BMDC$ — прямоугольник, то $CD \perp BC$. (Свойство прямоугольника: смежные стороны перпендикулярны). 2. На рисунке показано, что $MB \perp AB$. (Угол $MBA$ прямой). 3. Поскольку $BMDC$ — прямоугольник, то $BM \parallel CD$. (Противоположные стороны прямоугольника параллельны). 4. Так как $MB \perp AB$ и $BM \parallel CD$, то по теореме о перпендикулярности прямой и плоскости (если прямая параллельна одной из двух перпендикулярных прямых, то она перпендикулярна и другой прямой), можно сделать вывод, что $CD \perp AB$. 5. Прямая $CD$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $BC$ и $AB$, лежащим в плоскости $ABC$. Следовательно, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая $CD$ перпендикулярна плоскости $ABC$. **Что и требовалось доказать.**