1) log3((2-x)(x^2+5)) ≥ log3(x^2-5x+6)+log3(4-x);

Для решения логарифмического неравенства $\log_3((2-x)(x^2+5)) \ge \log_3(x^2-5x+6) + \log_3(4-x)$ выполним следующие шаги: 1. **Область допустимых значений (ОДЗ):** Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля: - $2-x > 0 \implies x < 2$ - $x^2+5 > 0$ (выполняется при любых $x$) - $x^2-5x+6 > 0 \implies (x-2)(x-3) > 0$. Решение: $x \in (-\infty, 2) \cup (3, +\infty)$ - $4-x > 0 \implies x < 4$ Пересечение всех условий ОДЗ: $x < 2$ и $x < 4$ и $(x < 2 \cup x > 3)$. Общая область: $x < 2$. 2. **Преобразование неравенства:** Воспользуемся свойством логарифмов $\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$: $\log_3((2-x)(x^2+5)) \ge \log_3((x^2-5x+6)(4-x))$ Так как основание логарифма $3 > 1$, функция возрастающая, можно отбросить логарифмы: $(2-x)(x^2+5) \ge (x^2-5x+6)(4-x)$ 3. **Решение неравенства:** Разложим $x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)$: $(2-x)(x^2+5) \ge (x-2)(x-3)(4-x)$ Заметим, что $(2-x) = -(x-2)$. Перенесем всё в одну сторону: $-(x-2)(x^2+5) - (x-2)(x-3)(4-x) \ge 0$ Вынесем $(x-2)$ за скобки: $(x-2) [-(x^2+5) - (x-3)(4-x)] \ge 0$ $(x-2) [-x^2 - 5 - (4x - x^2 - 12 + 3x)] \ge 0$ $(x-2) [-x^2 - 5 - (7x - x^2 - 12)] \ge 0$ $(x-2) [-x^2 - 5 - 7x + x^2 + 12] \ge 0$ $(x-2) [-7x + 7] \ge 0$ $-7(x-2)(x-1) \ge 0$ $(x-2)(x-1) \le 0$ Решение этого неравенства: $x \in [1, 2]$. 4. **Учет ОДЗ:** Наше решение $x \in [1, 2]$ должно удовлетворять ОДЗ $x < 2$. Пересечение $[1, 2]$ и $(-\infty, 2)$ дает $x \in [1, 2)$. **Ответ: [1, 2).**