Доказать: $BC \perp (CDN)$

Для доказательства, что $BC \perp (CDN)$, нужно показать, что прямая $BC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости $(CDN)$. 1. Рассмотрим треугольник $BCM$. По условию, $BC = 6$, $CM = 8$, $BM = 10$. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: $$BC^2 + CM^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$ $$BM^2 = 10^2 = 100$$ Так как $BC^2 + CM^2 = BM^2$, то треугольник $BCM$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C$. Значит, $BC \perp CM$. 2. По условию, $ABCD$ — прямоугольник. Из этого следует, что $BC \perp CD$. 3. Мы получили, что прямая $BC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $CM$ и $CD$, которые лежат в плоскости $(CDN)$ (так как $M$ и $D$ лежат в одной плоскости с $C$ и $N$ — условно, если $N$ это точка на прямой $DM$ или обозначение плоскости, проходящей через $C, D, M$). Так как $BC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости $(CDN)$, то $BC$ перпендикулярна этой плоскости. **Что и требовалось доказать.**