Доказать перпендикулярность плоскостей AMD и ABC.

Для доказательства перпендикулярности плоскостей воспользуемся признаком перпендикулярности плоскостей: если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. 1. Из рисунка видно, что боковые ребра пирамиды равны: $MA = MB = MC$. Это означает, что вершина $M$ проектируется в центр описанной около основания $\triangle ABC$ окружности — точку $O$. Следовательно, $MO \perp (ABC)$. 2. На чертеже точка $O$ лежит на отрезке $AD$. Если отрезок $AD$ является высотой, медианой или биссектрисой (в зависимости от типа треугольника в основании), то прямая $MO$ лежит в плоскости $AMD$. 3. Так как прямая $MO$ перпендикулярна плоскости $ABC$ ($MO \perp (ABC)$) и эта прямая $MO$ принадлежит плоскости $AMD$ ($MO \subset AMD$), то по признаку перпендикулярности плоскостей: $(AMD) \perp (ABC)$. **Ответ: доказано.**