Вопрос:

Доказать, что $AD \perp AM$, если $ABCD$ — прямоугольник.

Фотография

Ответ ассистента

Дано: $ABCD$ — прямоугольник. $MB \perp ABC$. Доказать: $AD \perp AM$. Доказательство: 1. Так как $ABCD$ — прямоугольник, то $AD \perp AB$. 2. Так как $MB \perp ABC$, то $MB$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $ABC$. В частности, $MB \perp AD$. 3. Мы имеем, что прямая $AD$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $AB$ и $MB$, лежащим в плоскости $AMB$. Отсюда следует, что $AD$ перпендикулярна плоскости $AMB$. 4. Поскольку $AD$ перпендикулярна плоскости $AMB$, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая $AM$ лежит в плоскости $AMB$. Значит, $AD \perp AM$. Что и требовалось доказать.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи