Доказать, что ABCD — прямоугольник, если MA перпендикулярно (ABC) и MD перпендикулярно DC.

**Ответ: ABCD — прямоугольник.** **Доказательство:** 1. На чертеже отмечено, что противоположные стороны четырехугольника равны: $AB = DC$ и $AD = BC$. По признаку параллелограмма, $ABCD$ — параллелограмм. 2. По условию $MA \perp (ABC)$. Это значит, что отрезок $MA$ перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости $(ABC)$, следовательно, $MA \perp AD$ и $MA \perp AB$. 3. Отрезок $AD$ является проекцией наклонной $MD$ на плоскость $(ABC)$, так как $MA$ — перпендикуляр к этой плоскости. 4. По условию $MD \perp DC$. Согласно **теореме о трех перпендикулярах**: если наклонная ($MD$) перпендикулярна прямой в плоскости ($DC$), то и её проекция ($AD$) перпендикулярна этой прямой. 5. Из этого следует, что $AD \perp DC$, то есть $\angle ADC = 90^\circ$. 6. Так как $ABCD$ — параллелограмм, у которого один угол прямой, то по определению $ABCD$ является прямоугольником.