На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C.

Для решения этой задачи нужно выполнить следующие шаги: 1. Определим координаты вершин треугольника $ABC$, используя сетку: - $A = (3, 6)$ - $B = (1, 1)$ - $C = (7, 3)$ 2. Медиана, проведённая из вершины $C$, проходит к середине стороны $AB$. Обозначим середину стороны $AB$ как точку $M$. 3. Найдем координаты точки $M$ (середины отрезка $AB$): $x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2$ $y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{6 + 1}{2} = 3.5$ Точка $M = (2; 3.5)$. 4. Теперь нужно найти длину отрезка $CM$, который является медианой. Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ 5. Подставим координаты точек $C(7, 3)$ и $M(2, 3.5)$: $CM = \sqrt{(2 - 7)^2 + (3.5 - 3)^2}$ $CM = \sqrt{(-5)^2 + (0.5)^2}$ $CM = \sqrt{25 + 0.25} = \sqrt{25.25}$ Поскольку $25.25 = \frac{101}{4}$, то $\sqrt{25.25} = \frac{\sqrt{101}}{2} \approx 5.025$. В школьных задачах ОГЭ часто требуется ответ в виде десятичной дроби или целого числа, однако, если мы внимательно посмотрим на сетку, медиана $CM$ соединяет точку $(7,3)$ и точку $(2, 3.5)$. Расстояние по горизонтали равно 5, по вертикали 0.5. Расчет верный. **Ответ:** $\sqrt{25.25}$ (или $\frac{\sqrt{101}}{2}$)