Камень брошен вертикально вверх со скоростью $v_0 = 10$ м/с. На какой высоте $h$ кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

Question

Вопрос:

Камень брошен вертикально вверх со скоростью $v_0 = 10$ м/с. На какой высоте $h$ кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $h = 2,5$ м.** Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. В момент броска у поверхности земли камень обладает только кинетической энергией, а в искомой точке — и кинетической, и потенциальной. 1. Полная механическая энергия в момент броска: $$E = \frac{m v_0^2}{2}$$ 2. По условию задачи в искомой точке кинетическая энергия равна потенциальной: $$E_k = E_p = mgh$$ 3. Полная энергия в этой точке равна сумме кинетической и потенциальной: $$E = E_k + E_p = mgh + mgh = 2mgh$$ 4. Приравняем выражения для полной энергии: $$\frac{m v_0^2}{2} = 2mgh$$ 5. Сократим на массу $m$ и выразим высоту $h$: $$\frac{v_0^2}{2} = 2gh$$ $$h = \frac{v_0^2}{4g}$$ 6. Подставим значения (примем $g = 10$ м/с²): $$h = \frac{10^2}{4 \cdot 10} = \frac{100}{40} = 2,5 \text{ (м)}$$

Камень брошен вертикально вверх со скоростью $v_0 = 10$ м/с. На какой высоте $h$ кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

Ответ ассистента

Другие решения