Камень массой 0,4 кг бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Чему равны кинетическая и потенциальная энергии камня на высоте 10 м?

Для решения задачи нам понадобятся формулы кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия в любой момент времени рассчитывается по формуле: $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$ Потенциальная энергия на высоте $h$ рассчитывается по формуле: $$E_p = mgh$$ Общая механическая энергия сохраняется: $$E_{мех} = E_{k_0} + E_{p_0} = E_k + E_p$$ Начальная кинетическая энергия: $$E_{k_0} = \frac{0,4 \cdot 10^2}{2} = \frac{0,4 \cdot 100}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ Дж}$$ Начальная потенциальная энергия (на земле) равна 0, потому что $h=0$. Общая механическая энергия равна $20 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 20 \text{ Дж}$. Теперь найдём потенциальную энергию на высоте 10 м: $$E_p = mgh = 0,4 \cdot 10 \cdot 10 = 40 \text{ Дж}$$ Кинетическая энергия на высоте 10 м: $$E_k = E_{мех} - E_p = 20 \text{ Дж} - 40 \text{ Дж} = -20 \text{ Дж}$$ Получилось отрицательное значение кинетической энергии, это значит, что камень не достигнет высоты 10 м, так как его начальной энергии недостаточно. Максимальная высота подъёма будет, когда кинетическая энергия станет равной нулю. Найдем максимальную высоту подъема: $$E_{k_0} = mgh_{max}$$ $$h_{max} = \frac{E_{k_0}}{mg} = \frac{20}{0,4 \cdot 10} = \frac{20}{4} = 5 \text{ м}$$ **Ответ: Камень не достигнет высоты 10 м. Максимальная высота подъема составляет 5 м. На высоте 10 м кинетическая и потенциальная энергия камня не могут быть рассчитаны, так как эта высота недостижима.**