Камень массой 4,5 кг бросают вертикально вверх с начальной скоростью 54 км/ч. На какой высоте кинетическая энергия камня будет в 2 раза больше потенциальной? Ответ укажите в СИ и округлите до сотых.

1. Переведём начальную скорость в СИ: $$v_0 = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$$ 2. Полная механическая энергия в начале движения (на высоте $h=0$) равна только кинетической энергии, так как потенциальная энергия равна нулю: $$E_{\text{полн}} = E_{\text{кин}0} + E_{\text{пот}0} = \frac{m v_0^2}{2} + 0 = \frac{m v_0^2}{2}$$ 3. По закону сохранения энергии, полная механическая энергия на любой высоте $h$ равна сумме кинетической и потенциальной энергий: $$E_{\text{полн}} = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \frac{m v^2}{2} + mgh$$ 4. Приравняем выражения для полной механической энергии: $$\frac{m v_0^2}{2} = \frac{m v^2}{2} + mgh$$ Разделим всё на $m$: $$\frac{v_0^2}{2} = \frac{v^2}{2} + gh$$ $$v_0^2 = v^2 + 2gh$$ $$v^2 = v_0^2 - 2gh$$ 5. По условию, кинетическая энергия в 2 раза больше потенциальной: $E_{\text{кин}} = 2E_{\text{пот}}$. Подставим это в уравнение для полной механической энергии: $$E_{\text{полн}} = 2E_{\text{пот}} + E_{\text{пот}} = 3E_{\text{пот}}$$ Также $E_{\text{пот}} = mgh$. Тогда: $$\frac{m v_0^2}{2} = 3mgh$$ Разделим обе части на $m$: $$\frac{v_0^2}{2} = 3gh$$ 6. Выразим высоту $h$: $$h = \frac{v_0^2}{6g}$$ 7. Подставим значения: $$h = \frac{(15 \text{ м/с})^2}{6 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{225 \text{ м}^2/\text{с}^2}{60 \text{ м/с}^2} = 3.75 \text{ м}$$ **Ответ: 3.75**