Найдите угол AOB (см. рис. 29). Ответ дайте в градусах.

Нам нужно найти угол $AOB$. По рисунку видно, что $O$ — центр окружности. Точки $A$ и $B$ лежат на окружности. Угол $AOB$ — это центральный угол. Каждая клеточка на рисунке является квадратом. Посчитаем, сколько клеточек от точки $O$ до точки $A$ по горизонтали и по вертикали. От $O$ до $A$ — 3 клеточки вправо и 3 клеточки вверх. Это значит, что радиус окружности $OA$ можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3. Аналогично, от $O$ до $B$ — 3 клеточки вправо и 3 клеточки вниз. Радиус $OB$ также является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3. Можно заметить, что точка $A$ находится на 3 клеточки выше горизонтальной линии, проходящей через $O$, а точка $B$ на 3 клеточки ниже. Обе точки находятся на 3 клеточки правее вертикальной линии, проходящей через $O$. Построим треугольник, соединяющий точки $A$, $O$ и $B$. Мы видим, что прямая, проходящая через $O$ и перпендикулярная линии $AB$, делит этот угол $AOB$ пополам. Угол, который образует $OA$ с горизонтальной линией, проходящей через $O$, равен $45^\circ$, так как катеты равны (3 на 3 клеточки). Угол, который образует $OB$ с горизонтальной линией, проходящей через $O$, также равен $45^\circ$. Таким образом, угол $AOB$ состоит из двух таких углов: $$\angle AOB = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$$ **Ответ:** $90$