Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через два часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Давай решим задачу пошагово: 1. Найдем время, которое был в пути плот: Так как скорость плота равна скорости течения реки ($3$ км/ч), а проплыл он $51$ км, то время плота: $t_{плота} = 51 : 3 = 17$ часов. 2. Найдем время, которое была в пути моторная лодка: Лодка отправилась на $2$ часа позже плота, значит, ее время в пути: $t_{лодки} = 17 - 2 = 15$ часов. 3. Составим уравнение: Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость по течению — $(x + 3)$ км/ч, а против течения — $(x - 3)$ км/ч. Лодка прошла $108$ км туда и $108$ км обратно. $\frac{108}{x + 3} + \frac{108}{x - 3} = 15$ 4. Решим уравнение: Разделим обе части на $3$: $\frac{36}{x + 3} + \frac{36}{x - 3} = 5$ Приведем к общему знаменателю $(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9$: $36(x - 3) + 36(x + 3) = 5(x^2 - 9)$ $36x - 108 + 36x + 108 = 5x^2 - 45$ $72x = 5x^2 - 45$ $5x^2 - 72x - 45 = 0$ Корни уравнения: $D = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084 = 78^2$ $x_1 = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15$ $x_2 = \frac{72 - 78}{10} = -0,6$ (не подходит по смыслу задачи) **Ответ: 15 км/ч.**