На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \angle AOB = 45°. Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги AB.

Question

Вопрос:

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \angle AOB = 45°. Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги AB.

$На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \angle AOB = 45°. Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги AB.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 45^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $91$. Найдите длину большей дуги $AB$. 1. Найдём градусную меру большей дуги $AB$: Полная окружность составляет $360^\circ$. Меньшая дуга $AB$ соответствует центральному углу $AOB$, который равен $45^\circ$. Большая дуга $AB$ имеет градусную меру: $$360^\circ - 45^\circ = 315^\circ$$ 2. Найдём длину большей дуги $AB$: Длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере. Пусть $L_{меньшей}$ — длина меньшей дуги $AB$, а $L_{большей}$ — длина большей дуги $AB$. Тогда отношение длин дуг равно отношению их градусных мер: $$\frac{L_{большей}}{L_{меньшей}} = \frac{\text{градусная мера большей дуги}}{\text{градусная мера меньшей дуги}}$$ $$\frac{L_{большей}}{91} = \frac{315^\circ}{45^\circ}$$ $$\frac{L_{большей}}{91} = 7$$ $$L_{большей} = 7 \cdot 91$$ $$L_{большей} = 637$$ **Ответ:** $637$

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \angle AOB = 45°. Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги AB.

Ответ ассистента

Другие решения