К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 33, AO = 65.

1. Чтобы найти радиус окружности, если $AB$ — касательная к окружности в точке $B$, то радиус $OB$ перпендикулярен касательной $AB$. Это значит, что треугольник $AOB$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $B$. По теореме Пифагора: $AO^2 = AB^2 + OB^2$ Нам даны: $AB = 33$ $AO = 65$ Нужно найти $OB$, который является радиусом ($R$). $65^2 = 33^2 + R^2$ $4225 = 1089 + R^2$ $R^2 = 4225 - 1089$ $R^2 = 3136$ $R = \sqrt{3136}$ $R = 56$ **Ответ: 56** 2. Угол $AOB$ — это центральный угол, который опирается на дугу $AB$. Угол $ACB$ — это вписанный угол, который опирается на ту же дугу $AB$. По свойству вписанного угла, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит: $$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB$$ Нам дано: $$\angle AOB = 84^\circ$$ Подставим значение: $$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 84^\circ$$ $$\angle ACB = 42^\circ$$ **Ответ: 42**