На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 15°. Длина меньшей дуги AB равна 48. Найдите длину большей дуги.

Question

Вопрос:

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 15°. Длина меньшей дуги AB равна 48. Найдите длину большей дуги.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 1104 Решение: 1. Центральный угол $\angle AOB = 15^{\circ}$ опирается на меньшую дугу $AB$. По условию её длина равна 48. 2. Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере. Найдём градусную меру большей дуги $AB$. Так как полная окружность составляет $360^{\circ}$, то: $360^{\circ} - 15^{\circ} = 345^{\circ}$ 3. Составим пропорцию, где $x$ — длина большей дуги: $\begin{array}{l} 15^{\circ} - 48 \\ 345^{\circ} - x \end{array}$ $x = \frac{48 \cdot 345}{15} = 48 \cdot 23 = 1104$

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 15°. Длина меньшей дуги AB равна 48. Найдите длину большей дуги.

Ответ ассистента

Другие решения