Найди угол AOB (см. рис. 34). Ответ дай в градусах.

Допущение: Центр окружности лежит на пересечении линий сетки. По рисунку видно, что точки A, O и B образуют центральный угол $\angle AOB$. Радиус окружности (расстояние от O до любой точки на окружности) равен 3 клеткам. Например, от точки O до точки на окружности строго справа — 3 клетки. Чтобы найти угол $\angle AOB$, можно посмотреть на координаты точек A и B относительно центра O. Если считать, что центр O находится в точке $(0,0)$, то: * Точка A находится в координатах $(3,3)$ относительно центра O, если считать одну клетку за единицу измерения. * Точка B находится в координатах $(-3,3)$ относительно центра O. Мы можем построить два радиуса OA и OB. Треугольник AOB равнобедренный, так как $OA = OB = R$. Поскольку точки A и B находятся на одной высоте (по оси y), можно провести прямую, параллельную оси X через точки A и B. Это будет горизонтальная прямая $y=3$. Опустим перпендикуляр из точки O на эту прямую, он попадет в точку с координатами $(0,3)$. Можно заметить, что отрезки OA и OB образуют с осью Y одинаковые углы. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный точкой A, проекцией A на ось Y (пусть это будет A') и центром O. Тогда $OA'=3$ (по оси Y) и расстояние от A' до A тоже 3 (по оси X). Значит, $\triangle OAA'$ — прямоугольный равнобедренный треугольник, и угол $\angle AOA'$ равен 45 градусам. Аналогично, для точки B, угол $\angle BOA'$ также равен 45 градусам. Следовательно, угол $\angle AOB = \angle AOA' + \angle BOA' = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$. **Ответ:** $90^\circ$