Вопрос:

Решите неравенство 1/x >= 1/(x-3)

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы решить неравенство, перенесем все слагаемые в одну сторону: $$\frac{1}{x} \ge \frac{1}{x-3}$$ $$\frac{1}{x} - \frac{1}{x-3} \ge 0$$ Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{(x-3) - x}{x(x-3)} \ge 0$$ Упростим числитель: $$\frac{-3}{x(x-3)} \ge 0$$ Чтобы дробь была больше или равна нулю, числитель и знаменатель должны быть одного знака. Так как числитель ($$-3$$) отрицателен, то знаменатель тоже должен быть отрицательным, но не равен нулю (иначе дробь не определена). То есть $$\textbf{x(x-3) < 0}$$. Найдем корни уравнения $$x(x-3) = 0$$: $$x=0$$ или $$x=3$$. Рассмотрим интервалы, на которые эти корни делят числовую прямую: 1. $$x < 0$$: Например, $$x = -1$$. Тогда $$-1(-1-3) = -1(-4) = 4 > 0$$. Этот интервал не подходит. 2. $$0 < x < 3$$: Например, $$x = 1$$. Тогда $$1(1-3) = 1(-2) = -2 < 0$$. Этот интервал подходит. 3. $$x > 3$$: Например, $$x = 4$$. Тогда $$4(4-3) = 4(1) = 4 > 0$$. Этот интервал не подходит. Значит, неравенство $$x(x-3) < 0$$ выполняется при $$0 < x < 3$$. **Ответ:** $$(0; 3)$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите неравенство 1/x &gt;= 1/(x-3)

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения

Решите неравенство 1/x >= 1/(x-3)