Вопрос:

Решите неравенство: (3-x)/(x-2) < 1

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $x \in (-\infty; 2) \cup (2,5; +\infty)$** **Решение:** 1. Перенесём единицу в левую часть: $\frac{3 - x}{x - 2} - 1 < 0$ 2. Приведём к общему знаменателю: $\frac{3 - x - (x - 2)}{x - 2} < 0$ $\frac{3 - x - x + 2}{x - 2} < 0$ $\frac{5 - 2x}{x - 2} < 0$ 3. Найдём корни числителя и знаменателя: $5 - 2x = 0 \Rightarrow x = 2,5$ $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$ 4. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки интервалов: - При $x > 2,5$ (например, $x = 3$): $\frac{5 - 6}{3 - 2} = -1$ (отрицательно); - При $2 < x < 2,5$ (например, $x = 2,1$): $\frac{5 - 4,2}{2,1 - 2} = \frac{0,8}{0,1} = 8$ (положительно); - При $x < 2$ (например, $x = 0$): $\frac{5}{ -2} = -2,5$ (отрицательно). Нам нужны интервалы, где выражение меньше нуля ($<$).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите неравенство: (3-x)/(x-2) &lt; 1

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство: (3-x)/(x-2) < 1