Решите неравенство 1/x ≥ 1/(x-3)

Question

Вопрос:

Решите неравенство 1/x ≥ 1/(x-3)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: [0; 3)** **Решение:** 1. Перенесём все члены неравенства в левую часть: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x-3} \geq 0$ 2. Приведём к общему знаменателю $x(x-3)$: $\frac{(x-3) - x}{x(x-3)} \geq 0$ $\frac{x - 3 - x}{x(x-3)} \geq 0$ $\frac{-3}{x(x-3)} \geq 0$ 3. Разделим обе части на $-3$, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $\frac{1}{x(x-3)} \leq 0$ 4. Найдём критические точки (корни знаменателя): $x = 0$ и $x = 3$. Данные точки будут выколотыми, так как знаменатель не может быть равен нулю. 5. Решим неравенство методом интервалов: - При $x \in (3; +\infty)$ выражение $\frac{1}{x(x-3)} > 0$. - При $x \in (0; 3)$ выражение $\frac{1}{x(x-3)} < 0$. - При $x \in (-\infty; 0)$ выражение $\frac{1}{x(x-3)} > 0$. Нам подходит промежуток, где выражение меньше или равно нулю.

Решите неравенство 1/x ≥ 1/(x-3)

Ответ ассистента

Другие решения