Решите неравенство 1/x > 1/(x-5)

Нам дано неравенство: $$\frac{1}{x} > \frac{1}{x-5}$$ Для начала перенесём все члены в одну сторону: $$\frac{1}{x} - \frac{1}{x-5} > 0$$ Приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{(x-5) - x}{x(x-5)} > 0$$ Упростим числитель: $$\frac{-5}{x(x-5)} > 0$$ Чтобы дробь была больше нуля, числитель и знаменатель должны быть одного знака. Числитель у нас отрицательный ($-5 < 0$). Значит, знаменатель тоже должен быть отрицательным, чтобы в итоге получилось положительное число (минус на минус даёт плюс). То есть: $$x(x-5) < 0$$ Найдём корни уравнения $x(x-5) = 0$. Это $x = 0$ и $x = 5$. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения $x(x-5)$ на интервалах: 1. При $x < 0$, например, $x = -1$: $(-1)(-1-5) = (-1)(-6) = 6 > 0$ 2. При $0 < x < 5$, например, $x = 1$: $(1)(1-5) = (1)(-4) = -4 < 0$ 3. При $x > 5$, например, $x = 6$: $(6)(6-5) = (6)(1) = 6 > 0$ Нам нужно, чтобы $x(x-5) < 0$. Это выполняется на интервале $(0; 5)$. Также важно помнить, что знаменатель исходного неравенства не может быть равен нулю, то есть $x \neq 0$ и $x-5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5$. Наши найденные границы интервала как раз не включают эти точки, что правильно. **Ответ:** $(0; 5)$