Решите неравенство $\frac{1}{x} \ge \frac{1}{x-3}$

Question

Вопрос:

Решите неравенство $\frac{1}{x} \ge \frac{1}{x-3}$

$Решите неравенство $\frac{1}{x} \ge \frac{1}{x-3}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить неравенство, перенесем все члены в одну сторону и приведем к общему знаменателю. $$\frac{1}{x} \ge \frac{1}{x-3}$$ $$\frac{1}{x} - \frac{1}{x-3} \ge 0$$ Приведем к общему знаменателю $x(x-3)$: $$\frac{(x-3) - x}{x(x-3)} \ge 0$$ $$\frac{-3}{x(x-3)} \ge 0$$ Так как числитель $-3$ всегда отрицательный, то для того чтобы дробь была больше или равна нулю, знаменатель $x(x-3)$ должен быть отрицательным. Также учтем, что знаменатель не может быть равен нулю, то есть $x \ne 0$ и $x \ne 3$. Найдем значения $x$, при которых $x(x-3) < 0$. Корни этого выражения: $x = 0$ и $x = 3$. Используем метод интервалов: 1. Выбираем число меньше 0, например $-1$: $(-1)((-1)-3) = (-1)(-4) = 4 > 0$ 2. Выбираем число между 0 и 3, например $1$: $(1)(1-3) = (1)(-2) = -2 < 0$ 3. Выбираем число больше 3, например $4$: $(4)(4-3) = (4)(1) = 4 > 0$ Нам нужны интервалы, где $x(x-3) < 0$. Это интервал $(0; 3)$. **Ответ:** $(0; 3)$

Решите неравенство $\frac{1}{x} \ge \frac{1}{x-3}$

Ответ ассистента

Другие решения