Решите неравенство \frac{3-x}{x+7} \ge 0.

Question

Вопрос:

Решите неравенство \frac{3-x}{x+7} \ge 0.

$Решите неравенство \frac{3-x}{x+7} \ge 0.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Решим неравенство $\frac{3-x}{x+7} \ge 0$. Найдем нули числителя и знаменателя: $3-x = 0 \Rightarrow x = 3$ $x+7 = 0 \Rightarrow x = -7$ Отметим эти точки на числовой прямой. Точка $x=3$ будет закрашенной, так как неравенство нестрогое ($\ge$). Точка $x=-7$ будет выколотой, так как на ноль делить нельзя. Разобьем числовую прямую на интервалы: $(-\infty; -7)$, $(-7; 3]$, $[3; +\infty)$. Проверим знак выражения $\frac{3-x}{x+7}$ на каждом интервале: * Интервал $(-\infty; -7)$: возьмем $x = -8$. $\frac{3-(-8)}{-8+7} = \frac{11}{-1} = -11$. Знак минус. * Интервал $(-7; 3]$: возьмем $x = 0$. $\frac{3-0}{0+7} = \frac{3}{7}$. Знак плюс. * Интервал $[3; +\infty)$: возьмем $x = 4$. $\frac{3-4}{4+7} = \frac{-1}{11}$. Знак минус. Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю. Это интервал $(-7; 3]$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** $(-7; 3]$

Решите неравенство \frac{3-x}{x+7} \ge 0.

Ответ ассистента

Другие решения