На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки.

Question

Вопрос:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

14. Длина ломаной вычисляется по формуле суммы длин звеньев: $2 imes (1 + 2 + 3 + \dots + n) = 2 \times \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$. При $n=120$ получаем: $120 \times 121 = 14520$. 15. Найдем гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$. Медиана $CM$, проведенная к гипотенузе, равна ее половине: $CM = \frac{17}{2} = 8,5$. 16. Центр описанной окружности лежит на $AB$, значит $AB$ — диаметр. $AB = 2 \times 7,5 = 15$. Так как треугольник прямоугольный, по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$. 17. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{21 \times 14}{2} = 21 \times 7 = 147$. 18. Посчитаем количество клеток, составляющих фигуру: верхняя строка (2 клетки), вторая строка (1), третья (2), четвертая (1), пятая (2). Всего: $2+1+2+1+2 = 8$.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки.

Ответ ассистента

Другие решения