Через точки A, B и середину M отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость $\alpha$ в точках C, D, N соответственно. Найдите длину отрезка MN, если AC = 13 м, BD = 7 м, причем отрезок AB не пересекает плоскость $\alpha$.

Найди $MA_2$ и $MB_2$, если $MA_1 = 4$ см, $B_1B_2 = 9$ см, $A_1A_2 = MB_1$, а две плоскости параллельны между собой и из точки $M$, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках $A_1$ и $A_2$, $B_1$ и $B_2$.

Докажи, что плоскость проведенная через середины ребер AB, BC и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 параллельна плоскости ACB1. Даны две параллельные плоскости a и b и не лежащая между ними точка P. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость а в точках А1 и А2, а дальнюю — b соответственно в точках В1 и В2. Найди длину отрезка В1В2, если А1А2=6см, а PA1:A1B1=2:3.

Прямая a параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. Определите, могут ли прямые a и b быть параллельными, пересекаться или быть скрещивающимися.

Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

Прямые $a$ и $b$ лежат в параллельных плоскостях $\alpha$ и $\beta$. Могут ли эти прямые быть параллельными? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

1. Прямые $a$ и $b$ лежат в параллельных плоскостях $\alpha$ и $\beta$. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

1. Вершины B и C треугольника ABC лежат в плоскости β. Вершина A ей не принадлежит. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AB и AC, параллельна плоскости β.

1. Прямые а и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?

Через точки A и B и середину отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A₁, B₁, M₁ соответственно. Найдите длину отрезка MM₁, если AA₁ = 3см, BB₁ = 17см.