Задачи на НОД/НОК, задачи на дроби, задачи на проценты.

Давай разберем несколько задач из твоего списка. ### Задачи на НОД/НОК **Задача 1.** Можно ли монетами 14 и 35 шиллингов заплатить 1999 шиллингов? НОД(14, 35) = 7. Любая комбинация монет 14 и 35 будет кратна 7. Проверим 1999: $1999 \div 7 = 285$ (остаток 4). Так как 1999 не делится на 7, заплатить такую сумму нельзя. **Задача 3.** $15a = 14c$, НОД(a, c) = 13. Найдите a и c. Так как 15 и 14 — взаимно простые, то $a$ должно быть кратно 14, а $c$ — кратно 15. Пусть $a = 14k$, $c = 15k$. НОД(14k, 15k) = $k \cdot \text{НОД}(14, 15) = k \cdot 1 = k$. По условию НОД = 13, значит $k=13$. $a = 14 \cdot 13 = 182$ $c = 15 \cdot 13 = 195$ ### Задачи на дроби **Задача 1.** Древнеримская задача. Условие: сыну 2/3, жене 1/3; или дочери 1/3, жене 2/3. Родилась двойня (сын и дочь). Пусть наследство $x$. Если родится сын: $S = \frac{2}{3}x$, $W = \frac{1}{3}x$. Если родится дочь: $D = \frac{1}{3}x$, $W = \frac{2}{3}x$. Чтобы удовлетворить обоим условиям (и сын, и дочь), нужно найти такое распределение, где доли матери при рождении сына и дочери суммируются или уравновешиваются. Обычно в таких задачах долю сына принимают как 2 части, дочери 1 часть, а матери — оставшееся. При рождении сына и дочери доли относятся как 2:1:3 (сын:дочь:мать) или решается через уравнение: $S = 2D$. Мать должна получить $1/3$ от доли сына ($S/2$) и $2/3$ от доли дочери ($2D$). В итоге: сыну 1/2, дочери 1/4, матери 1/4 наследства. ### Задачи на проценты **Задача 1.** Арбуз массой 20 кг содержал 99% воды (1% сухой массы). Сухая масса: $20 \cdot 0.01 = 0.2$ кг. После усыхания воды стало 98%, значит сухая масса составляет 2% (0.02) от нового веса. Новый вес = $0.2 \div 0.02 = 10$ кг.