Через точки A и B и середину отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A₁, B₁, M₁ соответственно. Найдите длину отрезка MM₁, если AA₁ = 3см, BB₁ = 17см.

Question

Вопрос:

Через точки A и B и середину отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A₁, B₁, M₁ соответственно. Найдите длину отрезка MM₁, если AA₁ = 3см, BB₁ = 17см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 10 см** **Решение:** 1. Рассмотрим геометрическую модель задачи. Параллельные прямые, проходящие через точки $A$, $B$ и $M$ (середина $AB$), задают плоскость. Эта плоскость пересекает плоскость $\alpha$ по прямой, на которой лежат точки $A_1$, $B_1$ и $M_1$. 2. Так как прямые $AA_1$, $MM_1$ и $BB_1$ параллельны друг другу, а точки $A$, $M$, $B$ лежат на одной прямой, то четырехугольник $AA_1B_1B$ является трапецией (или параллелограммом, если прямые перпендикулярны плоскости), где $AA_1$ и $BB_1$ — основания. 3. Поскольку $M$ — середина отрезка $AB$, а прямая $MM_1$ параллельна основаниям $AA_1$ и $BB_1$, то по теореме Фалеса отрезок $MM_1$ является средней линией трапеции $AA_1B_1B$. 4. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований: $$MM_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2}$$ 5. Подставим известные значения: $$MM_1 = \frac{3 + 17}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ (см)}$$

Ответ ассистента

Другие решения