Можно ли монетами 14 и 35 шиллингов заплатить без сдачи сумму в 1999 шиллингов?

### Задачи на НОД/НОК 1. Нет, нельзя. Так как числа 14 и 35 делятся на 7, то любая сумма, составленная из них, должна делиться на 7. Число 1999 на 7 не делится ($1999 = 285 \times 7 + 4$). 2. Баланс счета всегда будет иметь остаток 40 при делении на 60 (так как $1000 = 16 \times 60 + 40$, а изменения суммы кратны НОД(120, 300) = 60). 3. Так как $15a = 14c$, то $a = 14k$, $c = 15k$. НОД($14k, 15k$) = $k \times$ НОД(14, 15) = $k$. По условию НОД = 13, значит $k = 13$. Ответ: $a = 14 \times 13 = 182$, $c = 15 \times 13 = 195$. 4. Нет. НОД двух чисел не может быть больше самих чисел. Чтобы получить все числа от 1 до 15, потребуется больше, чем 6 чисел. ### Задачи на дроби 1. Согласно условию: если сын — жене $1/3$, если дочь — жене $2/3$. При рождении двойни жена получает $1/3 + 2/3 = 1$ (всё наследство), детям ничего не остается. 2. Пусть $x$ — лет жил Диофант. Уравнение: $\frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4 = x$. Решив его, получаем $x = 84$. 3. Система уравнений: $З+М=2/3$, $З+Ол=3/4$, $З+Ж=3/5$. Вес золота $З = 1/2$. Ответ: Золото 30 мин, Медь 10 мин, Олово 15 мин, Железо 5 мин. ### Задачи на проценты 1. Сухая масса арбуза была $20 \times 0.01 = 0.2$ кг. Теперь она составляет 2% (100% - 98%) от новой массы $M$. $0.02M = 0.2$. $M = 10$ кг. 2. Было $6 \times 45 = 270$ минут. Стало $5 \times 40 = 200$ минут. Потеря $(270 - 200) / 270 \approx 25.9\%$. 3. Пусть цена $x$. Продажа $0.95x$, прибыль $1.14S$ (где $S$ — себестоимость). $0.95x = 1.14S \Rightarrow S = 0.833x$. Планируемая прибыль была $(x - 0.833x) / 0.833x = 0.2 = 20\%$. 4. Продажа $0.70x$, убыток $16\%$ ($0.84S$). $S = 0.70x / 0.84 = 0.833x$. Прибыль была $20\%$. 5. Выручка была $100\% \times 100\% = 10000$ у.е. Стала $90\% \times 110\% = 9900$ у.е. Выручка уменьшилась на 1%.