Можно ли монетами 14 и 35 шиллингов заплатить без сдачи сумму в 1999 шиллингов?

### Задачи на НОД/НОК 1. **Нет, нельзя.** Числа 14 и 35 делятся на 7. Любая сумма, составленная из них, также должна делиться на 7. Проверим: $1999 \div 7 = 285$ с остатком 4. Значит, получить 1999 невозможно. 3. **Ответ: a = 182, c = 195.** Из условия $15a = 14c$ следует пропорция $\frac{a}{c} = \frac{14}{15}$. Так как 14 и 15 взаимно просты, то $a = 14k$ и $c = 15k$. НОД(14k, 15k) = k, значит $k = 13$. Тогда $a = 14 \times 13 = 182$, $c = 15 \times 13 = 195$. ### Задачи на дроби 2. **Ответ: 84 года.** Пусть $x$ — возраст Диофанта. Составим уравнение: $x = \frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4$ $x = x(\frac{14+7+12+42}{84}) + 9$ $x = x(\frac{75}{84}) + 9 \Rightarrow \frac{9x}{84} = 9 \Rightarrow x = 84$. 3. **Ответ: Золото — 30,5 мин, медь — 9,5 мин, олово — 14,5 мин, железо — 5,5 мин.** Вес короны 60 мин. Пусть З, М, О, Ж — веса металлов. З+М=40, З+О=45, З+Ж=36. Сумма: $3З + (М+О+Ж) = 121$. Поскольку $М+О+Ж = 60 - З$, то $3З + 60 - З = 121 \Rightarrow 2З = 61 \Rightarrow З = 30,5$. ### Задачи на проценты 1. **Ответ: 10 кг.** В 20 кг арбуза было 1% сухого вещества (0,2 кг). В сухом арбузе эти 0,2 кг стали составлять 2% массы (так как воды 98%). $0,2 \div 0,02 = 10$ кг. 5. **Ответ: Сумма уменьшится на 1%.** Пусть выручка $V = Q \times P$. Новый объем продаж: $0,9Q \times 1,1P = 0,99QP$. Это составляет 99% от начальной суммы, то есть на 1% меньше.