Реши уравнение sin((π/2 + x) + 2) / cos x = -sin(3π/2 + x) и укажи корни уравнения, принадлежащие отрезку [-15π/2; -13π/2].

a) Решим уравнение: $\frac{sin(\frac{\pi}{2} + x) + 2}{cos x} = -sin(\frac{3\pi}{2} + x)$ Используем формулы приведения: $sin(\frac{\pi}{2} + x) = cos x$ и $sin(\frac{3\pi}{2} + x) = -cos x$. Тогда уравнение примет вид: $\frac{cos x + 2}{cos x} = cos x$ $cos x + 2 = cos^2 x$ $cos^2 x - cos x - 2 = 0$ Введем замену $t = cos x$, тогда уравнение будет выглядеть так: $t^2 - t - 2 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9$ $t_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$ $t_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1$ Вернемся к замене: 1) $cos x = 2$ - нет решений, так как $|cos x| \leq 1$ 2) $cos x = -1$ $x = \pi + 2\pi n, n \in Z$ б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{15\pi}{2}; -\frac{13\pi}{2}]$. $x = \pi + 2\pi n$ Подставим различные значения $n$ и найдем корни, попадающие в заданный отрезок: $n = -4: x = \pi + 2\pi (-4) = -7\pi = -\frac{14\pi}{2}$ $n = -3: x = \pi + 2\pi (-3) = -5\pi = -\frac{10\pi}{2}$ $n = -2: x = \pi + 2\pi (-2) = -3\pi = -\frac{6\pi}{2}$ Теперь проверим, какие из этих корней принадлежат отрезку $[-\frac{15\pi}{2}; -\frac{13\pi}{2}]$. $-\frac{15\pi}{2} \approx -7.5\pi$ $-\frac{13\pi}{2} \approx -6.5\pi$ $-7\pi$ попадает в отрезок. $-5\pi$ и $-3\pi$ не попадают в отрезок. **Ответ:** a) $x = \pi + 2\pi n, n \in Z$; б) $-7\pi$