а) Решите уравнение: sin(pi/2 - x) = -sqrt(3)/2. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2pi; -pi].

**Ответ:** а) $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ б) $-\frac{7\pi}{6}$ **Решение:** **а) Решим уравнение:** Используем формулу приведения $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos\alpha$: $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ Находим корни уравнения: $x = \pm \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = \pm \left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ **б) Найдем корни на промежутке $[-2\pi; -\pi]$:** 1. Пусть $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$: - При $n = -1$: $x = \frac{5\pi}{6} - 2\pi = -\frac{7\pi}{6}$. Это значение входит в промежуток (так как $-2\pi \le -1,16\pi \le -\pi$). 2. Пусть $x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n$: - При $n = 0$: $x = -\frac{5\pi}{6} \approx -0,83\pi$ (не входит, больше $-\pi$). - При $n = -1$: $x = -\frac{5\pi}{6} - 2\pi = -\frac{17\pi}{6}$ (не входит, меньше $-2\pi$).