а) Решите уравнение cos 2x - 3 sin(-x) - 2 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].

а) Решим уравнение $\cos 2x - 3\sin(-x) - 2 = 0$. Используем свойства четности синуса $\sin(-x) = -\sin x$ и формулу косинуса двойного угла через синус $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$: $1 - 2\sin^2 x + 3\sin x - 2 = 0$ $-2\sin^2 x + 3\sin x - 1 = 0$ $2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0$ Пусть $\sin x = t$, где $|t| \le 1$. Уравнение примет вид: $2t^2 - 3t + 1 = 0$. $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$ $t_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1$; $t_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}$ Обратная замена: 1) $\sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ 2) $\sin x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ б) Найдем корни на отрезке $[3\pi; \frac{9\pi}{2}]$. 1) $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$: при $k=2 \Rightarrow x = \frac{9\pi}{2} \in [3\pi; \frac{9\pi}{2}]$. 2) $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$: при $n=1 \Rightarrow x = \frac{13\pi}{6} < 3\pi$; при $n=2 \Rightarrow x = \frac{25\pi}{6} \in [3\pi; \frac{9\pi}{2}]$ (так как $3\pi = \frac{18\pi}{6}$ и $\frac{9\pi}{2} = \frac{27\pi}{6}$). 3) $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$: при $n=1 \Rightarrow x = \frac{17\pi}{6} < 3\pi$; при $n=2 \Rightarrow x = \frac{29\pi}{6} > \frac{27\pi}{6}$ (не подходит). Ответ: а) $\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, k, n \in \mathbb{Z}$; б) $\frac{25\pi}{6}, \frac{9\pi}{2}$.